问题
问答题
设齐次线性方程组
的系数矩阵A=(aij)n×n的秩为n-1，试证：此方程组的一般解(全部解)为
其中Aij(1≤j≤n)是aij的代数余子式，且至少有一个Aij≠0．
答案
参考答案：由r(A)=n-1＜n，齐次线性方程组有非零解，其基础解系中含有一个解向量，并且A中至少存在一个n-1阶子式不等于零，不妨设Aij≠0(1≤i，j≤n)．
根据行列式展开定理，有
[*]
而|A|=0，所以齐次方程组的一个基础解系为(Ai1，Ai2…，Ain)T；齐次方程组的全部解为x=c(Ai1，Ai2…，Ain)T，其中c为任意常数．