问题
解答题
如图①,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分),在图②中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3 B3B2B1(即阴影部分)．
(1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用阴影表示；
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b):S1= _________ ,S2= _________ ,S3= _________ ；
(3)如图④,在一块长方形草地上,有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位),请你求出空白部分表示的草地面积是多少?
(4)如图⑤,若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位),请你求出空白部分表示的草地的面积是多少?
答案
解:(1)画图如下:
(2)S1=ab﹣b,S2=ab﹣b,S3=ab﹣b
猜想:依据前面的有关计算,可以猜想草地的面积仍然是ab﹣b
方案:1、将"小路"沿着左右两个边界"剪去"；
2、将左侧的草地向右平移一个单位；
3、得到一个新的矩形
理由:在新得到的矩形中,其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a﹣1,
所以草地的面积就是:b(a﹣1)=ab﹣b．
(3)∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位,
∴空白部分表示的草地面积是(a﹣2)b；
(4)∵小路任何地方的宽度都是1个单位,
∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．