问题
解答题
已知a，b，c是△ABC的三边a，b，c满足等式（2b）2=4（c+a）（c-a），且5a-3c=0，则sinA+sinB+sinC=______．
答案
∵（2b）2=4（a+c）（c-a），
∴4b2=4（c2-a2），
∴b2=c2-a2，
∴a2+b2=c2．
∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°．
∵5a-3c=0，
∴
=a c
，3 5
∴sinA=
．3 5
设a=3k，c=5k，
∴b=
=4k，(5k)2-(3k)2
∴sinB=
=b c
=4k 5k
．4 5
sinA+sinB+sinC=
+3 5
+1=4 5
．12 5