对于选项A：函数y=

x2-1

x-1

的定义域不包含1，而一次函数y=x+1的定义域是R，显然不是同一个函数．

对于选项B：因为y=logaax=xlog_aa=x，且定义域都为R，所以为同一个函数．

对于选项C：函数y=

x2

-1=|x|-1与一次函数y=x-1的对应法则不同，故不是同一个函数．

对于选项D：函数y=lgx的定义域为x＞0，而函数y=

1

2

lgx²的定义域是x≠0，显然不是同一个函数．

故选B．