问题
问答题
设线性方程组
问a，b取值值时，该方程组无解、有唯一解、有无穷多解当该方程组有无穷多解时，求出其通解．
答案
参考答案：设题中线性方程组为Ax=b．用消元法，对线性方程组Ax=b的增广矩阵A施以初等行变换，化为阶梯形矩阵
[*]
由此可知：
(Ⅰ)当a≠4时，秩r(A)=r(A)=4，线性方程组Ax=b有唯一解；
当a=4，且b=2时，秩r(A)=r(A)=3＜4，线性方程组Ax=b有无穷多解；
当a=4，且b≠2时，秩r(A)=3≠r(A)=4，线性方程组Ax=b无解．
(Ⅱ)当a=4，且b=2时，继续对A施以初等行变换，使之化为规范的阶梯形矩阵由此可知线性方程组Ax=b对应的齐次线性方程组Ax=0的解为
x1=-2x3，x2=x3，x3=x3，x4=0，
取x3=1，得Ax=0的基础解系α0=(-2，1，1，0)T．因此Ax=0的通解
[*]，c为任意常数．
线性方程组Ax=b的解为
x1=1-2x3，x2=-1+x3，x3=x3，x4=0，
取x3=0，得Ax=b的一个特解α1=(1，-1，0，0)T．
由线性方程组Ax=b解的结构，得Ax=b的通解
[*]，其中c为任意常数．