问题
问答题
已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为3，又η1，η2，η3是它的3个解向量，其中η1+η2=(1，1，0，2)T，η2+η3=(1，0，1，3)T，试求Ax=b的通解．
答案
参考答案：由A(η1+η2)=Aη1+Aη2=2b知，[*]是Ax=b的一个特解．又由r(A)=3知，Ax=0的基础解系含有4-r(A)=4-3=1个解向量．根据方程组解的性质知
η3-η1=(η2+η3)-η1+η2)=(1，0，1，3)T-(1，1，0，2)T=(0，-1，1，1)T
是Ax=0的非零解，从而可以作为Ax=0的基础解系，故Ax=b的通解为
[*] (k为任意常数)．