参考答案：依题设
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根据行列式的按列展开定理，有
A₁₁+A₂₁+A₃₁=0，
A₁₂+4₂₂+A₃₂=|A|，
A₁₃+A₂₃+A₃₃=0．
再依题意，0，1，2是A的3个特征值，故有|A|=0，即有
A₁₁+A₂₁+A₃₁=0，
A₁₂+A₂₂+A₃₂=0，
A₁₃+A₂₃+A₃₃=0．
这就证明了
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即证明了x=(1，1，1)^T是线性方程组A*^x=0的一个解．
又由于A有3个不同的特征值，于是A和对角矩阵
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相似，它们有相同的秩，就是说r(A)=2，从而r(A^*)=1，A*^x=0的基础解系有2个解向量，所以x=(1，1，1)^T不是A^*x=0的基础解系．