问题
填空题
设α1，α2，α3是非齐次线性方程绀Ax=b的解，α=α1+aα2-3α3，则α是Ax=b的解的充分必要条件为a=______，α是齐次线性方程组Ax=0的解的充分必要条件为a=______．
答案
参考答案：3，2
解析：
[分析]： 由于α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的解，则α=α1+aα2-3α3是Ax=b的解的充分必要条件是1+a-3=1，故得a=3．
又由于α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的解，故ξ1=α2-α1，ξ2=α3-α2是对应齐次方程组Ax=0的解，所以
k1ξ1+k2ξ2=k1(α2-α1)+k2(α3-α2)=-k1α1+(k1-k2)α2+k2α3
=α1+aα2-3α3=α
是齐次方程组Ax=0的解的充分必婴条件是k1=-1，k2=-3．故得a=k1-k2=-1+3=2．