问题
问答题
设α1=(1，-2，1，0，0)T，α2=(1，-2，0，1，0)T，α3=(0，0，1，-1，0)T，α4=(1，-2，3，-2，0)T是线性方程组
的解向量，问α1，α2，α3，α4是否构成方程组(Ⅰ)的基础解系，若能，说明理由，若不能，请增或减向量，使其成为基础解系．
答案
参考答案：将方程组(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换化成阶梯形矩阵，有
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知r(A)=2，方程组中未知量个数是5，基础解系应由5-r(A)=3个线性无关解向量组成．将(α1，α2，α3，α4)作初等行变换化为阶梯形矩阵，有
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r(α1，α2，α3，α4)=2，其中α1，α2(或α1，α3，或α1，α4)是极大线性无关组．
故α1，α2，α3，α4不构成方程组(Ⅰ)的基础解系，应去除与α1，α2线性相关的解向量α3，α4，增添一个与α1，α2线性无关的解向量．
因α1=(1，-2，1，0，0)T，α2=(1，-2，0，1，0)T，故将Ax=0的同解方程组
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的自由未知量(x3，x4，x5)取成(0，0，1)，代入方程解得β=(5，-6，0，0，1)T，则α1，α2，β是Ax=0的3个线性无关解向量，且满足n-r(A)=3，故α1，α2，β即是Ax=0的基础解系．