参考答案：Ax=b有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂+η，其中η是非齐次方程组的特解，ξ₁，ξ₂是Ax=0的基础解系，线性无关．设有数λ₁，λ₂，λ₃，使得
λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+λ₃η=0，
则λ₃=0(若λ₃≠0，则[*]是对应齐次方程Ax=0的解，这和η是非齐次方程组的特解矛盾．)，从而有
λ₁ξ₁+λ₂ξ₂=0，
由ξ₁，ξ₂线性无关，得λ₁=λ₂=0，从而知ξ₁，ξ₂，η线性无关．