问题
问答题
设线性方程组
问a为何值时方程组有唯一解、无解、有无穷多解并在有无穷多解的情况下用基础解系表示其通解．
答案
参考答案：对增广矩阵作初等行变换，有
[*]
(1)当[*]时，r(A)=2，r([*])=3，方程组无解；
(2)当[*]，且a≠1时，r(A)=r([*])=3，方程组有唯一解；
(3)当a=1时，[*]
r(A)=r([*])＜3，方程组有无穷多解．
由于[*]的规范阶梯形对应
[*]
所以方程组的通解为
[*]，其中k为任意常数．