问题
问答题
已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解．有非零公共解，求a的值及其所有公共解．
答案
参考答案：由方程组Ax=β的解的结构，可知
r(A)=r(α1，α2，α3，α4)=3，
α1+2α2+2α3+α4=β，α1-2α2+4α3=0．
因为B=(α3，α2，α1，β-α4)=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)，且α1，α2，α3线性相关，所以r(B)=2．
由[*]，知(-1，5，3，0)T是方程组Bx=3α1+5α2-α3的一个解．
又由
[*]
知(4，-2，1，0)T，(2，-4，0，1)T是Bx=0的两个线性无关的解．
故Bx=3α1+5α2-α3的通解是
(-1，5，3，0)T+k1(4，-2，1，0)T+k2(2，-4，0，1)T，其中k1，k2为任意常数．