问题
单项选择题
设α1=(α1,α2,α3)T,α2=(b1,b2,b3)T,α3=(c1,c2,c3)T,则3条直线aix+biy+ci=0(
≠0)交于一点的充分必要条件是
答案
参考答案:D
解析:
[分析]: 这是平面上3条直线的问题,这里的方程组是
[*]
依题意3条直线交于一点,就是该方程组有唯一解,即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且等于2,即
[*]
或 r(α1,α2,α3)=r(α1,α2)=2.
也就是α1,α2,α3线性相关,α1,α2线性无关.所以正确选项是(D).
选项(A):α1,α2,α3线性相关,并未指出α3可由α1,α2线性表出,方程组可能无解.即使方程组有解,若r(α1,α2,α3)=r(α1,α2)=1,还有可能交于一条直线,所以不选(A).选项(B):α1,α2,α3线性无关,即增广矩阵的秩为3,而系数矩阵的秩≤2,所以方程组无解.至于选项(C):由于没有确定秩等于2,所以有可能交于一点,也可能交于一条直线.