问题
填空题
设A为2×3矩阵，r(A) =2，已知非齐次线性方程组Ax=b有解α1，α2，且
=
，则对应齐次线性方程组Ax=0的通解为______．
答案
参考答案：[*](k为任意常数)
解析：
[分析]： 求齐次线性方程组的通解，关键是求出基础解系应含向量的个数，并且求出一个基础解．
由于系数矩阵为2×3矩阵，故未知量个数n=3，又因r(A)=2，故基础解系含向量的个数为n-r(A)=3-2=1．
因α1，α2都是方程组Ax=b的解，由[*]仍是方程组Ax=b的解．
于是[*]是对应齐次线性方程组Ax=0的解向量，且η是非零向量，故η线性无关，所以η是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，从而对应的齐次线性方程组的通解为[*](k为任意常数)．