问题
问答题
设X1，X2，…，Xn是来自参数为λ(λ＞0)的指数分布总体X的简单随机样本．
(Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)验证所得估计是否为无偏估计．
答案
参考答案：(Ⅰ)矩估计量[*]：只有一个参数，用总体的矩等于样本的矩来解．总体一阶矩为E(X)，样本一阶矩为[*]．令E(X)=[*]．
故 [*]
最大似然估计量[*]：
先写出似然函数[*]
[*]
[*]，解得[*]，可以验证[*]是最大似然估计．
根据最大似然估计不变性，[*]
故[*]
[*]
[*]均是E(X)的无偏估计量．
解析：
[分析]： 参数为λ的指数分布的概率密度为
[*]
而[*]，现要对[*]进行矩估计和最大似然估计．