①求平行于直线3x+4y-12=0，且与它的距离是7的直线的方程；②求

问题解答题

①求平行于直线3x+4y-12=0，且与它的距离是7的直线的方程；
②求垂直于直线x+3y-5=0，且与点P（-1，0）的距离是

的直线的方程．

答案

①由题意设所求直线的方程为3x+4y+m=0，

则直线的距离d=

|m-(-12)|

32+42

=7，

化简得|12+m|=35，即12+m=35，12+m=-35，

解得m=23，m=-47；

则所求直线的方程为3x+4y+23=0或3x+4y-47=0；

②由所求的直线与直线x+3y-5=0垂直，可设所求的直线方程为 3x-y+k=0，

再由点P（-1，0）到它的距离为

|-3+k|

32+(-1) 2

⇒|k-3|=6；

解得k=9，-3；

故所求的直线方程为 3x-y+9=0或3x-y-3=0．