∵f：A→B，A=R⁺，B=R，f：x→y=lnx+

1

x

，若k∈B，且k在A中没有原象，

k在函数y=lnx+

1

x

的值域的补集中，下面求函数y=lnx+

1

x

的值域．

函数的导数y′=

1

x

-

1

x2

，令y′=0，x=1．

在（0，1）上，y′＜0，函数单调递减，在（1，+∞）上，y′＞0，函数单调递增，故x=1时，函数有最小值为1，

∴函数的值域为[1，+∞）．

∴值域的补集为 （-∞，1]，故k的取值范围是（-∞，1]．

故答案为（-∞，1]．