A．MgI₂、AgNO₃、Na₂CO₃、NaAlO₂四种溶液分别与HNO₃反应时，现象分别为生成紫色碘单质、无现象、有无色气泡生成、先生成白色沉淀后沉淀消失，现象不同，能鉴别，故A正确；

B．MgI₂、AgNO₃分别与KOH反应，现象分别为白色沉淀、褐色沉淀，而Na₂CO₃、NaAlO₂溶液均不与KOH溶液反应，无法鉴别，故B错误；

C．AgNO₃、Na₂CO₃分别与BaCl₂反应，均生成白色沉淀，无法鉴别，故C错误；

D．AgNO₃、Na₂CO₃、NaAlO₂溶液均不与NaClO反应，则无法鉴别，故D错误；

故选A．