问题 解答题
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.
(I)求角B;
(II)若b=
13
,a+c=4
,求△ABC的面积.
答案

(I)由已知得

cosB
cosC
=-
b
2a+c
,由正弦定理得
cosB
cosC
=-
sinB
2sinA+sinC

即2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC,

即2sinAcosB+sin(B+C)=0.…3分

∵B+C=π-A,∴sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,

cosB=-

1
2
,∴B=
3
;…6分

(II)由(I)得sinB=

3
2
.…7分

b=

13
,a+c=4,B=
3
代入b2=a2+c2-2accosB中,得ac=3.…10分

S△ABC=

1
2
acsinB=
3
3
4
.…12分.

单项选择题
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