问题
解答题
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0. (I)求角B; (II)若b=
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答案
(I)由已知得
=-cosB cosC
,由正弦定理得b 2a+c
=-cosB cosC
.sinB 2sinA+sinC
即2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC,
即2sinAcosB+sin(B+C)=0.…3分
∵B+C=π-A,∴sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,
∴cosB=-
,∴B=1 2
;…6分2π 3
(II)由(I)得sinB=
.…7分3 2
将b=
,a+c=4,B=13
代入b2=a2+c2-2accosB中,得ac=3.…10分2π 3
∴S△ABC=
acsinB=1 2
.…12分.3 3 4