问题
问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．
(Ⅰ)试证明拉格朗日中值定理；
(Ⅱ)若又设f(x)不是一次式，试证明至少存在一点ξ∈(a，b)使
答案
参考答案：(Ⅰ)作函数
[*]
易知F(a)=F(b)=0，由罗尔定理知，至少存在一点ξ∈(a，b)使F’(ξ)=0，即[*]．(Ⅰ)证毕．
(Ⅱ)作F(x)如上．由于f(x)不是一次式，所以F(x)不为常数．所以至少有一点x1∈(a，b)使
[*]
或至少有一点x2∈(a，b)使
[*]
由拉格朗日中值定理知，至少存在一点ξ∈(a，b)，使F’(ξ)＞0，即有
[*]
如果f(b)-f(a)≥0，那么由上式便有
[*]
如果f(b)-f(a)＜0，证明是类似的．