参考答案：

该证明中用到下面几种数学思想方法： 

①将圆周角分成三朴情况，用到分类方法； 

②先证明角恰有—边正直径上的特殊情况，用别特殊化方法。 

③将其他两种情况转化为角恰有—边在直径上的情况，用到化归方法； 

④通过对所有三种情况的证明．然后得出圆周角定理的结论，用到完全归纳法 

⑤在证明过程巾需要进行演绎推理．因此用到演绎方法。 

因为在《几何原本》中．除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理酌证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过酌定理．并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求．原则上不再依赖其它东西。围此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 

另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。