问题
问答题
如图所示,竖直放置的气缸内盛有气体,上面被一活塞盖住,活塞通过劲度系数k=600N/m的弹簧与气缸相连接,系统处于平衡状态,已知此时外界大气压强p0=1.00×105N/m2,活塞到缸底的距离l=0.500m,缸内横截面积S=1.00×102m2,今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2l处,此时提力为F=500N,弹簧的原长l0应为多少?若提力为F=700N,弹簧的原长l0又应为多少?不计摩擦及活塞和弹簧的质量,并假定在整个过程中,气缸不漏气,弹簧都遵从胡克定律.

答案
设弹簧的原长为l0,气体原来压强为p,后来为p′,则由玻意耳定律可得
pl=p′•2l ①
在原来状态下,活塞受力如图1所示,由力学平衡可得
pS=p0S+k(l-l0) ②
在后来状态下,活塞受力如图2所示,由力学平衡可得
p′S+F=p0S+k(2l-l0) ③
由①、②、③联立解得P=
2(F-kl) |
S |
由式得l0=l+
S |
k |
当F=500N时,由④式得p=0.4p0 再代入⑤式得l0=1.50m,可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态.
当F=700N时,由④式得p=0.8p0 再代入⑤式得l0=0.833m,可见在过程开始时弹簧处于压缩状态,当活塞提高到距缸底距离超过l0=0.833m后,弹簧被拉伸.