问题
问答题
如图所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住，活塞通过劲度系数k=600N/m的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态，已知此时外界大气压强p0=1.00×105N/m2，活塞到缸底的距离l=0.500m，缸内横截面积S=1.00×102m2，今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2l处，此时提力为F=500N，弹簧的原长l0应为多少？若提力为F=700N，弹簧的原长l0又应为多少？不计摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律．
答案
设弹簧的原长为l0，气体原来压强为p，后来为p′，则由玻意耳定律可得
pl=p′•2l ①
在原来状态下，活塞受力如图1所示，由力学平衡可得
pS=p0S+k（l-l0） ②
在后来状态下，活塞受力如图2所示，由力学平衡可得
p′S+F=p0S+k（2l-l0） ③
由①、②、③联立解得P=
④2(F-kl) S
由式得l0=l+
(P0-P) ⑤S k
当F=500N时，由④式得p=0.4p0 再代入⑤式得l0=1.50m，可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态．
当F=700N时，由④式得p=0.8p0 再代入⑤式得l0=0.833m，可见在过程开始时弹簧处于压缩状态，当活塞提高到距缸底距离超过l0=0.833m后，弹簧被拉伸．