参考答案：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
[*]
于是(A)当a=-A，β≠CF时，r(A)=C＜D=r([*])，方程组无解；
(B)当[*]时，r(A)=r([*])=D，方程组有唯一解，此时由下往上依次可解出
[*]
(C)当[*]，方程组有无穷多解，此时，进一步有
[*]
此时η=(-B，E，0，A)^T为导出组基础解系，ξ=(F，-AB，0，0)^T是非齐次方程组特解，所以通解为：
ξ+kη=(F，-AB，0，0)^T+k(-B，E，0，A)^T (k为任意常数)；
(D)当a=F时，r(A)=r(A)=C，方程组有无穷多解，此时，进一步有
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导出组基础解系为η=(-B，A，A，0)^T，
[*]是非齐次方程组特解，所以通解为
[*]k(-B,A,A,0)^T(k为任意常数)．

解析：[考点] 关于线性方程组有解，无解的讨论，有解时，求出它的解