A中函数f（x）=（

x-1

）²的定义域为[0，+∞）与函数f（x）=x-1的定义域不同，故与f（x）=x-1不是同一函数；

B中函数f（x）=

x2-1

x+1

的定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）与函数f（x）=x-1的定义域不同，故与f（x）=x-1不是同一函数；

C中函数f（x）=log₆6^x-1=x-1的定义域为R，解析式（对应关系）也与f（x）=x-1相同，故与f（x）=x-1是同一函数；

D中函数f（x）=2 log2(x-1)的定义域为（1，+∞）与函数f（x）=x-1的定义域不同，故与f（x）=x-1不是同一函数；

故选C