问题 解答题

已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8).

(1)求AB边上的高所在的直线方程;

(2)直线lAB,与AC,BC依次交于E,F,S△CEF:S△ABC=1:4.求l所在的直线方程.

答案

解由斜率公式可得:直线AB的斜率kAB=

2-8
4-1
=-2,

故AB边上的高所在的直线的斜率为

1
2
,又该直线过点C(-1,8)

由点斜式方程可得:y-8=

1
2
(x+1),即所求方程为:x-2y+17=0

(2)由题意可得,直线l即为三角形ABC的边AB的中位线所在的直线,

故所求直线的斜率即为直线AB的斜率kAB=

2-8
4-1
=-2,而且过AC的中点(
3
2
,5)

故l所在的直线方程为:y-5=-2(x-

3
2
),即2x+y-8=0

单项选择题
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