一根两端开口、横截面积为S=2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深).管中有一个质量不计的光滑活塞,活塞下封闭着长L=21cm的气柱,气体的温度t1=7℃,外界大气压取P0=1.0×105Pa(相当于75cm汞柱高的压强).
(1)在活塞上放一个质量m=0.1kg的砝码,保持气体的温度t1不变,平衡后气柱为多长?此时管内外水银面的高度差为多少(g=10m/s2)?
(2)保持砝码的质量不变,对气体加热,使其温度升高到t2=77℃,此时气柱为多长?

(1)被封闭气体的初状态为
P1=P0=1.0×105Pa=75cmHg,
P2=P0+ mg S =1.0×105+ 0.1×10 2×10-4 =1.05×105pa=78.75cmHg
V1=LS=21S,T1=280K
末态为
V2=L2S,T2=T1=280K
根据玻意耳定律,有P1V1=P2V2,即P1L1=P2L2
得L2=
L1=P1 P2
×21cm=20cm75 78.5
由于△P=P2-P1=(78.75-75)cmHg=3.75cmHg
所以管内外水银面的高度差为△h=3.75cm.
(2)对气体加热后,气体的状态变为
P3=P2,V3=L3S,T3=350K
根据盖•吕萨克定律,有
=V2 T2
,即V3 T3
=L2 T2 L3 T3
得L3=
L2=T3 T2
×20cm=25cm350 280
答:(1)在活塞上放一个质量m=0.1kg的砝码,保持气体的温度t1不变,平衡后气柱为20cm,此时管内外水银面的高度差为3.75cm
(2)保持砝码的质量不变,对气体加热,使其温度升高到t2=77℃,此时气柱为25cm