一根两端开口、横截面积为S=2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中

问题问答题

一根两端开口、横截面积为S=2cm²足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L=21cm的气柱，气体的温度t₁=7℃，外界大气压取P₀=1.0×10⁵Pa（相当于75cm汞柱高的压强）．

（1）在活塞上放一个质量m=0.1kg的砝码，保持气体的温度t₁不变，平衡后气柱为多长？此时管内外水银面的高度差为多少（g=10m/s²）？

（2）保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t₂=77℃，此时气柱为多长？

答案

（1）被封闭气体的初状态为

P₁=P₀=1.0×10⁵Pa=75cmHg，

P2=P0+

=1.0×105+

0.1×10

2×10-4

=1.05×105pa=78.75cmHg

V₁=LS=21S，T₁=280K

末态为

V₂=L₂S，T₂=T₁=280K

根据玻意耳定律，有P₁V₁=P₂V₂，即P₁L₁=P₂L₂

得L2=

L1=

78.5

×21cm=20cm

由于△P=P₂-P₁=（78.75-75）cmHg=3.75cmHg

所以管内外水银面的高度差为△h=3.75cm．

（2）对气体加热后，气体的状态变为

P₃=P₂，V₃=L₃S，T₃=350K

根据盖•吕萨克定律，有

，即

得L3=

L2=

350

280

×20cm=25cm

答：（1）在活塞上放一个质量m=0.1kg的砝码，保持气体的温度t₁不变，平衡后气柱为20cm，此时管内外水银面的高度差为3.75cm

（2）保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t₂=77℃，此时气柱为25cm