问题
问答题
如图所示，粗细不同的两段玻璃管连在一起，粗管上端封闭，细管下端开口，竖直插在大而深的水银槽中，管内封闭有一定质量的空气，两段玻璃管的横截面积之比是2：1．粗管长3cm，细管足够长，管内气柱长2cm，管内外水银面高度差为15cm．现将玻璃管沿竖直方向缓慢上移．（大气压强相当于75cmHg）求：
（1）若要使管内水银面恰在粗细两管交接处，此时管内外水银面的高度差；
（2）若要使管内外水银面高度差为45cm，玻璃管应上移的距离．
答案
（1）设细管横截面积为s，则粗管横截面积为2s
初态：P1=75-15cmHg=60cmHg V1=l1•2s=4s
末态：V2=l2s=6s
由玻意耳定律得：P1V1=P2V2
解得：P2=
=P1V1 V2
cmHg=40cmHg60×4s 6s
此时管内外水银面的高度差h′=P0-P2=75-40cm=35cm
（2）管内水银面恰在粗细两管交接处时气体压强P2=40cmHg，V2=6s
管内外水银面高度差为45cm时气体压强 P3=P0-h″=75-45cmHg=30cmHg V3=6s+l3s
由玻意耳定律得：P2V3=P2V2
代入数据求得：l3=2cm
所以玻璃管上移的距离△h=l3+l2+h3-（h1+l1）=2+3+45-（2+15）cm=33cm
答：（1）若要使管内水银面恰在粗细两管交接处，此时管内外水银面的高度差35cm；
（2）若要使管内外水银面高度差为45cm，玻璃管应上移的距离33cm．