(18分)2010年10月1日18时59分57秒,我国成功地发射了“嫦娥二号”探月卫星。发射卫星的火箭长征三号丙全长54.84m,起飞时总质量M0=345t(吨)。发射的初始阶段,火箭竖直升空,仪器显示卫星对支持的平台最大压力达到卫星重的5倍。五天后,卫星经三次变轨后,进入圆形绕月工作轨道,绕月飞行周期118min。(地球表面的重力加速度g取10m/s2)。
(1)求发射的初始阶段(假设火箭总质量不变),火箭受到的最大推力;
(2)“嫦娥二号”探月卫星从远月点8000多公里变轨到100公里过程应加速还是减速?
(3)已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的,卫星做圆周运动的周期用T表示,月球半径用R表示。 请导出卫星圆轨道离月面高度的字母表达式。
(1)(2)应减速。(3)
(1)设火箭发射初始阶段的最大加速度为a,卫星受到的最大支持力为N,卫星质量为m0,根据牛顿第二定律 …………………(2分)
依题意和牛顿第三定律…………………………(2分)解得
………………………………………………………………(1分)设发射初始阶段火箭受到的最大推力为F,根据牛顿第二定律
………………………………………………………………(2分)解得
………………………………………………………(1分)
(2)应减速。 ………………………………………… (3分)
(3)设月球质量为M, 卫星的质量为,距月面的高度为h,则卫星受到月球的引力为卫星提供向心力
………………(3分)月面物体所受万有引力近似等于重力,设物体质量为
,则
……………………………………………………………………(2分) 解得:
………………………………………………………(2分)
本题考查的是牛顿定律和万有引力定律的应用问题,首先根据牛顿定律解出加速度进而解出所受推力;根据引力提供向心力计算出卫星的轨道高度;