问题
选择题
若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
答案
设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=
＞0，则为锐角，(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2 2(a+x)(b+x)
那么它为锐角三角形．
另法：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，
∴（a+x）2+（b+x）2＞（c+x）2，
∴新三角形为锐角三角形，
故选A．