如图所示,水平固定的汽缸封闭了体积为V=2×10-3m3的理想气体,已知外面的大气压为p0=1×105Pa,活塞的横截面积为S=1×10-2m2,活塞质量和摩擦忽略不计.最初整个装置处于静止状态.现用手托住质量为m=5Kg的重物,使其缓慢升高到绳刚要松弛,(g=10m/s2)求:
(1)重物需要升高多少高度?
(2)如果从绳子松弛时开始释放m,当m下落到最低点时,m共下降了H=1.6×10-2m高度,求这一过程中汽缸内气体作了多少功?
(3)重物到达最低点时的加速度a的大小和方向(设在整个过程中气体温度保持不变).

(1)初态:p1=p0-
=0.95×105pa,v1=2×10-3m3mg S
末态:p2=1×105pa,
由玻意耳定律得:p1V1=p2V2
则得 v2=
=1.9×10-3m3p1v1 p2
重物升高的高度 h=
=0.01mv1-v2 S
(2)对活塞和重物整体,根据动能定理得:
W-p0SH+mgH=0
解得,汽缸内气体作功 W=15.2J
(3)重物到达最低点时气体的体积 v3=v2+SH=2.06×10-3m3
则有 p3=
=0.92×105pap1v1 v3
活塞质量不计,则对重物和活塞,根据牛顿第二定律得:(p0-p3)S-mg=ma
解得,a=6m/s2 方向向上
答:
(1)重物需要升高0.01m.
(2)汽缸内气体作了15.2J的功.
(3)重物到达最低点时的加速度a的大小为6m/s2,方向向上.