问题
解答题
| “勾股弦”后人概括为“勾3、股4、弦5．” （1）观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…，发现这几组勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，计算
（2）根据（1）的规律，若用n（n为奇数，且n≥3）来表示所有这些勾股数的勾，请直接用n的代数式来表示它们的股和弦． （3）继续观察：4、3、5；6、8、10；8、15、17；…，发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．利用类似上述探索的方法，若用m（m为偶数，且m≥4）来表示所有这些勾股数的勾，请分别用m的代数式来表示它们的股和弦． |
答案
（1）∵
（9-1）=4，1 2
（9+1）=5；1 2
（25-1）=12，1 2
（25+1）=13；1 2
∴表示7、24、25这一组数的股与弦的算式股：
（49-1）=1 2
（72-1），弦：1 2
（49+1）=1 2
（72+1）；1 2
（2）用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示，股：
（n2-1），弦：1 2
（n2+1）；1 2
（3）用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示，股：
m2-1，弦：1 4
m2+1．1 4