问题
解答题
请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
∵a2c2-b2c2=a4-b4，A
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），B
∴c2=a2+b2，C
∴△ABC为直角三角形．D
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：______；
（2）错误的原因是：______；
（3）本题正确的结论是：______．
答案
（1）C；
（2）方程两边同除以（a2-b2），因为（a2-b2）的值有可能是0；
（3）∵c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）
∴c2=a2+b2或a2-b2=0
∵a2-b2=0
∴a+b=0或a-b=0
∵a+b≠0
∴c2=a2+b2或a-b=0
∴c2=a2+b2或a=b
∴该三角形是直角三角形或等腰三角形．
