（Ⅰ）①设asinx+bcosx=sin(x+

π

3

)，即asinx+bcosx=

1

2

sinx+

3

2

cosx，

取a=

1

2

，  b=

3

2

，所以h（x）是f₁（x），f₂（x）的生成函数．（2分）

②设a（x²+x）+b（x²+x+1）=x²-x+1，即（a+b）x²+（a+b）x+b=x²-x+1，

则

a+b=1 a+b=-1 b=1

，该方程组无解．

所以h（x）不是f₁（x），f₂（x）的生成函数．（4分）

（Ⅱ）h(x)=2f1(x)+f2(x)=2log2x+log

1

2

x=log2x（5分）

若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，

3h²（x）+2h（x）+t＜0，即t＜-3h²（x）-2h（x）=-3log₂²x-2log₂x（7分）

设s=log₂x，则s∈[1，2]，y=-3log₂²x-2log₂x=-3s²-2s，（9分）

y_max=-5，故，t＜-5．（10分）

（Ⅲ）由题意，得h(x)=x+

b

x

  (1≤x≤10)

1°若

b

∈[1，  10]，则h（x）在[ 1 ， 

b

]上递减，在[

b

，10]上递增，

则hmin=h(

b

)=2

b

，

所以

1≤ b ≤10 2 b ≥b

，得1≤b≤4（12分）

2°若

b

≤1，则h（x）在[1，10]上递增，则h_min=h（1）=1+b，

所以

b ≤1 1+b≥b

，得0＜b≤1．（14分）

3°若

b

≥10，则h（x）在[1，10]上递减，则hmin=h(10)=10+

b

10

，故

b ≥10 10+ b 10 ≥b

，无解

综上可知，0＜b≤4．（16分）