参考答案：f(x)满足f(3+x)=f(3-x)；f(8+x)=f(8-x)表明f(x)的图形既关于直线x=3，又关于直线x=8对称，于是f(x)是以T=2(8-3)=10为周期的周期函数．
事实上，若f(t)满足f(a-t)=f(a+t)，令x=a-t，则a+t=2a-x，即对任意实数x，有f(x)=f(2a-x)；又因为f(b-t)=f(b+t)(b＞a)．对任意实数x，令t=2a-x，则
f(x)=f(2a-x)=f(t)=f(2b-t)
=f[2b-(2a-x)]=f[x+2(b-a)]，
于是f(x)以T=2(b-a)=2(8-3)=10为周期．
在f(3-x)=f(3+x)中，令x=3，则f(6)=f(0)=0．
在f(8-x)=f(8+x)中，令x=2，则f(6)=f(10)=0．
于是f(x)在(0，10]中至少有2根，以[x]表示不超过实数x的最大整数，[*]，因此在(0，2012]中f(x)=0至少有201×2=402个根，再加上x=0这个根f(x)在[0，2012]中至少有N=403个根．

解析：[考点] 周期函数的性质