问题
问答题
已知ξ=(1，1，-1)T是矩阵
的特征向量．
(1)求α、β的值．
(2)证明A的任一特征向量都能由ξ线性表示．
答案
参考答案：(1)设ξ是矩阵A的属于特征值A的特征向量，则Aξ=λξ即有
[*]
[*]
(2)[*]
即λ=-1是A的三重特征值，而
[*]
故r(-E-A)=2；(-E-A)X=0的基础解系仅含3-r(-E-A)=3-2=1个解向量，即A属于特征值λ=-l的线性无关特征向量只有一个，所以A的特征向量都可以由ξ线性表示．
解析：[考点] 矩阵的特征向量与相关证明题