问题
单项选择题
设有n元实二次型
f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数，若二次型为正定二次型，那么a1，a2，…，an满足的条件是 ( )
A．ai＞0(i=1，2，…，n)
B．a1a1…an=1
C．1+(-1)n+1a1a2…an=0
D．1+(-1)n+1a1a2…an≠0
答案
参考答案：D
解析：[考点] n元实二次型为正定二次型的定义
[答案解析] 对任意X=(x1，x2，…，xn)T≠0，由f(x1，x2，…，xn)表示式知，必有
f(x1，x2，…，xn)≥0 (*)
为了f(x1，x2，…，xn)＞0，应删去f(x1，x2，…，xn)=0的情形，(*)中等号成立的充分必要条件为[*]只有零解．即行列式
[*]
故当1+(-1)n+1a1a2……an≠0时，对任意X=(x1，x2，…，xn)T≠0，有f(x1，x2，…，xn)＞0．
亦即二次型是正定二次型．应选(D)．