问题 计算题

如图所示,半径分别为R和r(R>r)的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住,但不拴接。同时释放两小球,a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。

(1)已知小球a的质量为m,求小球b的质量。

(2)若ma=mb=m,且要求a、b都还能够通过各自的最高点,则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能。

答案

解:(1)

mg=

解得:va=;同理可得:vb=

又:mva=mbvb

所以:mb=

(2)由题意分析知,应该按照a球在轨道最顶点具有临界速度这一条件计算。依照上面结果可得:

va=

mva=mvb

所以有:Ep=2×5mgR

选择题
单项选择题