∵

∴c（b+c）=a（a+b），b（a+b）=c（a+c），

化简后得：（c-a）（a+b+c）=0，（c-b）（a+b+c）=0，

∵a+b+c≠0，

∴a=b=c，

∴k=2，

∴以2k，2k+1，2k-1为三边分别为4，5，3；

∵3²+4²=5²，

∴三角形为直角三角形，直角边的长分别为3，4，

根据直角三角形的面积公式，

∴S=

故选B．