问题
解答题
已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个根.请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积.
答案
见解析，三角形的面积是8
首先解方程x2-16x+60=0得，
原方程可化为：（x-6）（x-10）=0，
解得x1=6或x2=10；（5分）
如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形，
S△ABC=
×6×8=24；
如图（2）AD=
=2，（12分）
S△ABC=×8×2=8．（15分）
首先从方程中，确定第三边的边长，其次考查三边长能否构成三角形，依据三角形三边关系，不难判定两组数均能构成三角形，从而求出三角形的面积．
