问题
解答题
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为
(Ⅰ)化圆C的参数方程为极坐标方程; (Ⅱ)若直线l过点Q且与圆C交于M,N两点,求当|MN|最小时,直线l的直角坐标方程. |
答案
(I)圆C的直角坐标方程为:x2+y2-2x+2y-2=0.
又x2+y2=ρ2,x=ρcosθ,y=ρsinθ.
∴圆C的极坐标方程可化为:ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0,
(II)∵点Q的极坐标为(2
,2
π).7 4
∴点Q的直角坐标为(2,-2),其在圆C内.
从而当l⊥CQ时,|MN|最小,又圆心C(1,-1),
∴kCQ=
=-1,-2-(-1) 2-1
∴kl=1,
所以直线L的方程为:y+2=x-2.即x-y-4=0.