问题
解答题
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程； （Ⅱ）若直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当|MN|最小时，直线l的直角坐标方程． |
答案
（I）圆C的直角坐标方程为：x2+y2-2x+2y-2=0．
又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
∴圆C的极坐标方程可化为：ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0，
（II）∵点Q的极坐标为（2
，2
π）．7 4
∴点Q的直角坐标为（2，-2），其在圆C内．
从而当l⊥CQ时，|MN|最小，又圆心C（1，-1），
∴kCQ=
=-1，-2-(-1) 2-1
∴kl=1，
所以直线L的方程为：y+2=x-2．即x-y-4=0．