问题
解答题
△ABC中，C（3，-1），AC边上的高线方程为x-2y+2=0，BC边上的中线方程为7x-y-4=0，求AB，BC，AC边所在的直线方程．
答案
∵AC边上的高线方程为x-2y+2=0
∴高线的斜率为
，由垂直关系可得kAC=-2，1 2
∴直线AC的点斜式方程为：y+1=-2（x-3），
化为一般式可得：2x+y-5=0；
联立方程组
，2x+y-5=0 7x-y-4=0
解得
，可得A（1，3）x=1 y=3
设B（x，y），
则BC的中点为(
，x+3 2
)，y-1 2
由
，x-2y+2=0 7•
-x+3 2
-4=0y-1 2
解得
，可得B（-2，0）x=-2 y=0
∴直线BC的斜率为kBC=
=--1-0 3-(-2)
，1 5
∴BC的方程为：y-0=-
（x+2），1 5
化为一般式可得x+5y+2=0
同理可得直线AB的斜率kAB=
=1，3-0 1-(-2)
∴直线AB方程为y-0=x+2，
化为一般式可得：x-y+2=0