问题
问答题
设fn(x)=x+x2+…+xn(n=2，3，…)，证明：
方程fn(x)=1在[0，+∞)内有唯一的实根xn；
答案
参考答案：fn(x)在[0，1]上连续，又fn(0)=0，fn(1)=n＞1，由介值定理，
存在xn∈(0，1)，使fn(xn)=1(n=2，3，…)
又当x∈[0，+∞)时，
f’n(x)=1+2x+…+nxn-1＞0，
即fn(x)在[0，+∞)上严格递增，故xn是方程fn(x)=1在[0，+∞)内的唯一实根。