问题
问答题
如果0＜a＜6，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试证在(a，b)内存在x1，x2，x3使
答案
参考答案：设F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F’(x)≠0(a＜x＜b)，由柯西中值定理知，在(a，b)内至少存在一点ξ，使等式
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成立。
当具体设F1(x)=x2，F2(x)=x4，F3(x)=lnx时就有xi(a＜xi＜b，i=1，2，3)存在，使得
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于是，有
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即有
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解析：
[分析]： 将欲证等式变形，得
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不难发现上式f(x)在x1，x2，x3处的导数的系数的共同点是：某函数F(x)在[a，b]区间的增量与F’(x)在某点值之比，于是，使人联想到柯西中值定理。
