问题
解答题
已知三角形ABC的顶点分别为A（-3，0）、B（9，5）、C（3，9），直线l经过C把三角形的面积为1：2两部分，求直线l的方程．
答案
设直线l与线段AB的交点为D，则A、B两点到直线直线l 的距离之比等于1：2或 2：1，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 x=3，A到直线l的距离为6，B到直线l的距离为 6，不满足条件．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 y-9=k（x-3），即 kx-y+9-3k=0，
由题意知，k≥kCA，或 k≤KCB，∴k≥
=9-0 3+3
，或 k≤3 2
=-9-5 3-9
．4 3
即k≥
，或 k≤-3 2
．4 3
A到直线l的距离为
=|-3k-0+9-3k| k2+1
，B到直线l的距离为|9-6k| k2+1
=|9k-5+9-3k| k2+1
，|4+6k| k2+1
由题意得
=|9-6k| |4+6k|
，或 1 2
=2，解得 k=|9-6k| |4+6k|
或 k=-11 3
．17 6
故直线l的方程为
x -y -2= 0，或-11 3
x-y+17 6
=0．35 2
即11x-3y-6=0或17x+6y-105=0，
故直线l的方程为11x-3y-6=0，或17x+6y-105=0．