要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，

A选项中，函数y=x+1的定义域为R，函数y=

x2-1

x-1

的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），两个函数的定义域不同，

B选项y=log

xx

的定义域为（0，1）∪（1，+∞），函数y=x⁰的定义域为（0，+∞），两个函数的定义域不同，

C选项y=x和y=

x2

=|x|，两个函数的定义域均为R，但解析式不同；

D选项y=

( x )2

x

=1和y=

x

( x )2

=1两个函数的定义域均为（-∞，0）∪（0，+∞），解析式可化为一致；

故选D．