问题
计算题
在宇宙探索中，科学家发现某颗行星的质量和半径均为地球的1/2，宇航员登陆到该行星的表面时，将长度L=0.45m的细绳一端固定，另一端系质量m=0.1kg的金属球，并让金属球恰好能在竖直面内作圆周运动。已知地球表面重力加速度g=10m/s2。求：
⑴该行星表面的重力加速度g′；
⑵金属球通过最高点时线速度大小；
⑶金属球通过最低点时线速度大小
答案
⑴g′＝20m/s2；⑵v1＝3m/s；⑶v2＝
m/s。
题目分析：⑴设地球半径为M，半径为R，在地球表面有：
≈mg ①
设行星半径为M′，半径为R′，在行星表面有：
≈mg′ ②
根据题意有：M＝2M′，R＝2R′， ③
由①②③式联立解得：g′＝2g＝20m/s2
⑵金属球通过最高点时，设其速度为v1，由于小球恰能经过最高点，因此此时只受重力mg′作用，根据牛顿第二定律有：mg′＝
④
由④式解得：v1＝
＝
m/s＝3m/s
⑶设小球运动至最低时速度为v2，在整个运动过程中，小球只受mg′和细绳的拉力T作用，又因为拉力T的方向始终与小球速度方向垂直，因此整个运动过程中拉力T始终不做功，在小球由最高点运动至最低点的过程中，根据动能定理有：mg′×2L＝
－
⑤
由④⑤式联立解得：v2＝
＝
m/s＝m/s
