问题
计算题
（13分）如图所示，传送带以一定速度沿水平方向匀速运动，将质量m＝1.0kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，物块运动到A点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O，已知圆弧对应圆心角θ＝106°，圆弧半径R＝1.0m，A点距水平面的高度h＝0.8m，小物块离开C点后恰好能无碰撞地沿固定斜面向上滑动，经过 0.8s小物块经过D点，已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝.(取sin53°＝0.8，g＝10m/s2)求：
(1)小物块离开A点时的水平速度大小；
(2)小物块经过O点时，轨道对它的支持力大小；
(3)斜面上C、D间的距离．
答案
(1) vA＝3m/s (2) FN＝43N (3) 0.98m.
题目分析：(1)对于小物块，由A到B做平抛运动，在竖直方向上有
＝2gh①
在B点时有tan
＝
②
由①②解得vA＝3m/s
(2)小物块在B点的速度为vB＝
＝5m/s
由B到O由动能定理(或机械能守恒定律)得
mgR(1－sin37°)＝
m
－m
由牛顿第二定律得FN－mg＝m
解得FN＝43N
(3)物块沿斜面上滑时，有mgsin53°＋μmgcos53°＝ma1
vC＝vB＝5m/s
小物块由C上升到最高点的时间为t1＝
＝0.5s
则小物块由斜面最高点回到D点历时
t2＝0.8s－0.5s＝0.3s
小物块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得
mgsin53°－μmgcos53°＝ma2
C、D间的距离为xCD＝
t1－a2
＝0.98m.
在X=x(x＞0)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布，求：