∵函数f（x）=1+sinx的图象由函数y=sinx向上平移一个单位而得

∴函数f（x）=1+sinx的最小正周期与函数y=sinx相同

根据正弦函数的图象与性质，得y=sinx的最小正周期为2π

∴函数f（x）=1+sinx的最小正周期T=2π

故选：D