（1）设直线m：x+y+λ=0，

由直线m平行于直线l，且m与l的距离是

2

，

则

|λ|

1+1

=

2

，解得：λ=±2，

所以直线m：x+y+2=0或x+y-2=0；

（2）设线段AB的坐标为C，则C的坐标为（

1+3

2

，

4+2

2

）即（2，3），

过A与B的直线方程的斜率为

4-2

1-3

=-1，所以AB的垂直平分线的斜率为1，

则AB的垂直平分线的方程为：y-3=x-2即x-y-1=0，

又圆心在y=0上，所以联立得：

y=0 x-y-1=0

，得到圆心坐标为（-1，0），

而圆的半径r=

(1+1)2+(4-0)2

=2

5

，

故圆的方程为：（x+1）²+y²=20．