问题
计算题
(10分)如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.B点右侧相距为5R的D处有一竖直固定的光滑四分之一圆弧轨道DE,其半径为R,E点切线竖直,用质量为M的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料、质量为m的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块到达B点时速度为,到达D点后滑上光滑的半圆轨道,在E点正上方有一离E点高度也为R的旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔M、N,旋转时两孔均能达到E点的正上方.滑块滑过E点后进入M孔,又恰能从N孔落下,已知AD部分动摩擦因数为μ=0.1,g=10.求:
(1)BC间距离;
(2)m到达D点时对轨道的压力;
(3)平台转动的角速度ω.
答案
(1) (2) (3)(n=0、1、2、3…)
题目分析:(1)设BC间距离为x,根据能量关系有
弹性势能
由于,解得
(2)设物块m到达D点时的速率为v,由B点运动到D点过程中,动能定理得
物块在D点时,根据牛顿第二定律解得
牛顿第三定律物块对轨道的压力为9mg
(3)设物块m从D点通过小孔M所能达到的距M点的最大高度为h
动能定理得
设物块m从最高点落回N孔的时间为t根据对称性有
物块再次落入小孔N过程中,对转盘根据周期性有:(n=0、1、2、3…)
又解得(n=0、1、2、3…)